Укажите неверное утверждение. *



а) центр окружности является центром его симметрии

б) прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются осями его симметрии

в) при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру

г )существует поворот, при котором одно основание трапеции переходит в другое

2. Найдите координаты точки В, симметричной точке А(3; 2) относительно точки С(1; -1). *

(2; 3)

(1; 4)

(-1; -4)

(4; 1)

3. Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (-3;7) относительно оси ординат. *

(3; 7)

(-3; 0)

(3; -7)

(-3; -7)

4. При параллельном переносе точка А(-3; 1) переходит в точку В(3; -2). В какую точку при таком переносе переходит начало координат? *

( -3; 6)

(0; -1)

(6; -3)

(0; -3)

5. В результате поворота вокруг начала координат на 90 градусов против часовой стрелки точка А( 1; 0) переходит в некоторую точку В. Найдите координаты этой точки. *

( 1; 0)

(0; -1)

(-1; 0)

(0; 1)

6. Точки С( х; -2) и В( 3; y) симметричны относительно оси ординат. Найдите х и y. ответ запишите в виде x;y, где x и y - некоторые числа. *

7. Точки А( х; -5) и В( -2; y) симметричны относительно точки С(3; 1). Найдите х и y. ответ запишите в виде x;y, где x и y - некоторые числа. *

8. В результате поворота вокруг начала координат на 90 градусов по часовой стрелке точка А( 4; 1) переходит в некоторую точку В(x; y). Найдите координаты этой точки. ответ запишите в виде (x;y), где x и y - некоторые числа.*

9. При параллельном переносе точка А(2; 4) переходит в точку С(5; 8), а точка В( -3; -8) – в точку D(х; y). Найдите координаты точки D. ответ запишите в виде (x;y), где x и y - некоторые числа.

10.Точки А(x; y) и В(3; -2) симметричны относительно прямой y=x. Найдите координаты точки А. ответ запишите в виде (x;y), где x и y - некоторые числа.*​

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.

Объяснение:

Пусть АВ=DС=а.

По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и

-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB  ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;

-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD  ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.

Значит AD=BC=2a

S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h

S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒

S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)

S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)

1-ый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними (Теорема 3.1. – Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними - Если две стороны и угло между ними одного треугольнгрка равны соотвественно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны)

Доказательство:

Пусть у треугольников АВС и А1В1С1 угол А равен углу А1, АВ равно А1В1, АС равно А1С1, докажем, что треугольники равны.

Пусть А1В2С2 – треугольник, равный АВС, с вершины В2 на луче А1В1 и вершины С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1.

Так как А1В1 равно А1В2, то вершина В2 совпадет с В1. Так как угол В1А1С1 равен углу В2А1С2, то луч А1С2 совпадет с А1С1. Так как А1С1 равен А1С2, то С2 совпадет с С1. Значит треугольник А1В1С1 совпадает стреугольниом А1В2С2, значит равен треугльнику АВС.

Теорема доказана.

2-ой признак равенства треугольников: по стороне и прилежим к ней углам (Теорема 3.2. - Признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам - Если сторона и прилежащие у ней углы одного треугольника равны соотвественно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны)

Доказательство:

Пусть АВС и А1В1С1 – два треугольника, у которых АВ равно А1В1, угол А равен углу А1, и угол В равен углу В1. Докажем, что они равны.

Пусть А1В2С2 – треугольник, равный АВС, с вершины В2 на луче А1В1 и вершины С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1.

Так как А1В2 равно А1В1, то вершина В2 совпадет с В1. Так как угол В1А1С2 равен углу В1А1С1, и угол А1В1С2 равен углу А1В1С1, то луч А1С2 совпадет с А1С1, а В1С2 совпадет с В1С1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадет с С1. Значит треугольник А1В1С1 совпадает стреугольниом А1В2С2, значит равен треугльнику АВС.

Теорема доказана.

3-ий признак равенства треугольников: по трем сторонам ( Теорема 3.6. - Признак равенства треугольников по трем сторонам - Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны)

Доказательство:

Пусть АВС и А1В1С1 – два треугольника, у которых АВ равно А1В1, АС равно А1С1, и ВС равно В1С1. Докажем, что они равны.

Допустим, треугольники не равны. Тогда у них угол А не равен углу А1, угол В не равен углу В1, и угол С не равен углу С1. Иначе они были бы равны, по перовому признаку.

Пусть А1В1С2 – треугольник, равный треугольнику АВС, у которого Свершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой А1В1.

Пусть D – середина отрезка С1С2. Треугольники А1С1С2 и В1С1С2 – равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы А1D и В1D – являются высотами, значит прямые А1D и В1D – перпендикулярны прямой С1С2. Прямые А1D и В1D не совпадают, так как точки А1, В1, D не лежат на одной прямой, но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию.