Дано куб АВСDA1D1C1D1.Знайдіть градусну міру кута,гранями якого є пів площина(ABC)і пів площина (ABC1)

1) Рассмотрим треугольник АВС: синус угла =ВС/АС= 6 / 6корень из 2 = 1 / корень из 2. Отсюда - угол ВАС равен 45 град. (по определению синусов, и смотрим по таблице синусов). Т.к угол ВАС =45 град, а угол А = 90 град, то угол ДАС также равен 45 градусам (90-45=45). 2) Т.к. ДЕ - высота, то угол ДЕА = 90 град, значит угол АДЕ = 90-45=45 град. Следовательно, треугольник АЕД - равнобедренный. 3) По условию: тангенс АСД=2, но по определению тангенса: тангенс АСД=ЕД/CЕ, отсюда: ЕД=2СЕ. 4) ЕД=АЕ (т.к.треугольник АЕД - равнобедр, по доказанному выше), то АЕ=2СЕ, а АС=АЕ+ЕС=2СЕ+ЕС=3СЕ. Отсюда легко выразим СЕ= АС:3 = 6 корень из 2 : 3= 2 корень из 2. ответ: СЕ=2корень из2. Написано много, но это, чтобы было все очень понятно! ))

ΔАВС:  cos∠ACB = BC/AC = 6 / (6√2) = 1/√2 = √2/2, ⇒
∠АСВ = 45°
∠CAD = ∠ACB = 45° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС.
Тангенс угла ACD положительный, значит этот угол острый, тогда треугольник ACD остроугольный и высота DE лежит внутри треугольника.
ΔAED: ∠AED = 90°, ∠EAD = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный,
AE = ED.
Пусть СЕ = х, тогда АЕ = ED = 6√2 - х.
ΔCED: tg∠ECD = ED/CE
             2 = (6√2 - x) / x
             2x = 6√2 - x
             3x = 6√2
             x = 2√2
CE = 2√2 см