Проведём сечение пирамиды через боковое ребро и высоту.
Проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты h основания, то есть радиусу r окружности, описанной около основания пирамиды.
r = (2/3)*(19/(10√π))*(√3/2) ≈ 0,618897.
Отсюда находим длину L бокового ребра:
L = r/cos22,5° ≈ 0,618897/0,92388 ≈ 0,669889.
Далее получаем значение радиуса сферы:
Rсф = (L/2)/sin 22,5° = (0,669889/2)/0,382683 ≈ 0,875252.
ответ: площадь сферы равна 4πR² ≈ 4π*0,875252² ≈ 9,627 кв.ед.
