1)Квадрат диагонали в прямоугольном параллепипеде равен сумме квадратов измерений, тогда если диагональ обозначить через C, то составим уравнение?
С в квадрате = 25 + 49 + 47 = 121
С = 11
2)Найдем синус угла образованного диагональю с плоскостями оснований. По моему рисунку как будто у меня у параллепипеда высота равна 7. Если у тебя высота параллепипеда равна 5 либо корню из 47, поменяй в моем решении числа местами. в общем на чертеже тебе надо провести проекцию диагонали - угол между ней и самой диагональю - тот самый. Его синус равен высоте поделенной на диагональ (по теореме пифагора). Итак:
Синус угла = 7 / 11.
ответ: а) 11; б) 7/11.
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
