1)найти отношение площади круга и площади вписанного в него треугольника со стороной 6см 2)найти отношение площади круга и площади вписанного в него шестиугольника со стороной 4 см

1) Уголы треугольника всегда в сумме равны 180 градусов. Поэтому, если два угла равны 420 и 810 градусов, то сумма этих двух углов будет 420 + 810 = 1230 градусов. Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то остающийся угол равен 180 - 1230 = -1050 градусов. Однако углы треугольника не могут быть отрицательными, поэтому такой треугольник не существует.

2) Пусть градусные меры углов треугольника равны 2x, 3x и 4x. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому уравнение для этой задачи будет выглядеть следующим образом: 2x + 3x + 4x = 180. Объединяя подобные слагаемые, получим 9x = 180. Делим обе части уравнения на 9: x = 20. Теперь подставим значение x в углы треугольника: 2x = 2 * 20 = 40 градусов, 3x = 3 * 20 = 60 градусов, 4x = 4 * 20 = 80 градусов.
Ответ: Углы треугольника равны 40, 60 и 80 градусов.

3) У равнобедренного треугольника один из углов при основании равен 679 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, поэтому другой угол при основании также равен 679 градусов. Остающийся угол треугольника, который находится у вершины, равен 180 - 679 - 679 = -1178 градусов. Однако углы треугольника не могут быть отрицательными, поэтому такой треугольник не существует.

4) Пусть угол при основании равен x градусов. Так как угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании, то угол при вершине равен x / 2 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому уравнение для этой задачи будет выглядеть следующим образом: x + x + x / 2 = 180. Объединяя подобные слагаемые, получим 2.5x = 180. Делим обе части уравнения на 2.5: x = 72. Теперь подставим значение x в углы треугольника: угол при вершине будет равен 72 / 2 = 36 градусов, угол при основании будет равен 72 градуса, так как он выше в 2 раза меньше угла при вершине.

Ответ: Углы равнобедренного треугольника равны 36, 72 и 72 градусов.

5) Пусть один из углов треугольника равен 130 градусам. Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 10 градусам. Пусть остальные углы треугольника равны x и y градусам. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, поэтому уравнение для этой задачи будет выглядеть следующим образом: 130 + 10 + x + y = 180. Объединяя подобные слагаемые, получим 140 + x + y = 180. Вычитаем 140 из обеих частей уравнения: x + y = 40.

Теперь у нас есть система уравнений:

x + y = 40
x = 180 - 130 = 50

Решим систему методом подстановки. Заменяем x в первом уравнении: 50 + y = 40. Вычитаем 50 из обеих частей уравнения: y = -10. Однако углы треугольника не могут быть отрицательными, поэтому такой треугольник не существует.

Ответ: Не существует треугольника с заданными условиями.

Хорошо, давайте решим эту задачу. Дано треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов (прямой угол), угол B имеет косинус равный 9/10, а сторона AB равна 60.

Для решения воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Первым шагом найдем длину гипотенузы AC.

1. Используем формулу косинуса для нахождения угла B:
cosB = a/c, где a - сторона при угле B, c - гипотенуза.
Так как cosB = 9/10, получаем следующее выражение:
9/10 = a/c

2. Для нахождения длины гипотенузы AC воспользуемся формулой Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Мы знаем, что AB = 60. Давайте обозначим BC как x. Тогда получим следующее выражение:
AC^2 = 60^2 + x^2

3. Подставим полученные значения:
Для cosB: 9/10 = a/c
Для формулы Пифагора: AC^2 = 60^2 + x^2

4. Решим уравнение для cosB относительно a:
cosB = 9/10
a = cosB * c
a = (9/10) * c

5. Подставим выражение для a в формулу Пифагора:
(9/10 * c)^2 = 60^2 + x^2

6. Раскроем квадрат и решим уравнение:
(81/100 * c^2) = 3600 + x^2
81c^2/100 = 3600 + x^2

7. Перенесем слагаемое x^2 в левую часть уравнения:
81c^2/100 - x^2 = 3600

8. Общий знаменатель составляет 100, чтобы избавиться от знаменателя, умножим все члены уравнения на 100:
81c^2 - 100x^2 = 360000

9. Мы знаем, что сторона AB равна 60, поэтому a = 60, а значит,
a^2 = 60^2 = 3600

10. Заменим a^2 в уравнении:
81c^2 - 100x^2 = a^2

11. Подставим значение a^2:
81c^2 - 100x^2 = 3600

12. Выразим x^2, перенеся 81c^2 на правую сторону:
-100x^2 = 3600 - 81c^2

13. Воспользуемся уравнением, полученным ранее для a. Заменим a на 9/10c в полученном выражении:
-100x^2 = 3600 - 81(9/10c)^2

14. Раскроем квадрат и решим уравнение:
-100x^2 = 3600 - 81 * 81/100 * c^2
-100x^2 = 3600 - 6561/100 * c^2
-100x^2 = 3600 - 6561/100 * c^2

15. Найдем общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателя:
-100x^2 = 360000 - 6561c^2/100
-100x^2 = 360000 - 65.61c^2

16. Перенесем слагаемое 65.61c^2 в левую часть уравнения:
-100x^2 + 65.61c^2 = 360000

17. Мы хотим найти значение x, поэтому решим уравнение относительно x. Также обратим внимание, что сторона BC не может быть отрицательной, поэтому x > 0:
-100x^2 + 65.61c^2 = 360000
-100x^2 = 360000 - 65.61c^2
x^2 = (360000 - 65.61c^2)/(-100)

18. Так как x > 0, возьмем положительный корень от обеих сторон:
sqrt(x^2) = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))
x = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))

Таким образом, мы получили формулу для нахождения стороны BC в зависимости от длины гипотенузы AC (c):

bc = sqrt((360000 - 65.61c^2)/(-100))

Однако, чтобы найти значение стороны BC, нам нужно знать значение длины гипотенузы AC (c). Если вы предоставите это значение, я смогу подставить его в формулу и получить ответ.