abcd - трапеция; ad - нижнее основание; bc - верхнее основание; o - точка пересечения диагоналей. ef проходит через точку o и параллельно основаниям. mn проходит через точку o и перпендикулярно основаниям - высота трапеции. e∈ab; f∈cd; m∈bc; n∈ad
тр-к boc подобен тр-ку aod. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответственных линейных размеров, т.е. сторон и высот. значит, ad: bc=3^: 1; mo: on=1: 3; mo: mn=1: 4;
пусть bc=x⇒ad=3x; mo=y; ⇒on=3y; mn=4y
площадь трапеции abcd равна: s=1/2(ad+bc)*mo=1/2(x+3x)*4y=8xy
выразим через s площади befc и aefd.
площадь aefd равна сумме площадей aofd и aeo.
рассмотрим тр-ки acd и ocf. они подобны. их высоты относятся как 4: 1, а площади как 16: 1. площадь acd равна 1/2*3x*4y=6xy. площадь ocf равна 1/16*6xy=3/8*xy. площадь aofd равна разности площадей acd и ocf:
6xy-3/8*xy=45/8*xy
рассмотрим тр-ки abc и aeo. они подобны. их высоты относятся как 4: 3, а площади как 16: 9. площадь abc равна 1/2*x*4y=2xy. площадь aeo равна 9/16*2xy=9/8*xy. площадь aefd равна: 45/8*xy+9/8*xy=54/8*xy=27/4*xy
площадь befc равна разности площадей abcd и aefd:
8xy-27/4*xy=5/4*xy
s(befc): s(aefd)=5/4*xy: 27/4*xy=5: 27
Объяснение:
058: Пусть cosx=t, где t принадлежит [-1;1], тогда получим квадратное уравнение: t^2 + |t| - 2=0. Из-за модуля придется рассматривать 2 случая:
t>=0 t<0
t^2 + t - 2=0 t^2 - t - 2=0
t1= -2-не подходит, т.к. t1= 2-не подходит, т.к.
не принадлежит [-1;1] не принадлежит [-1;1]
t2= 1 t2= -1
cosx=1,а на промежутке [0;pi] cosx= -1,а на промежутке [0;pi]
х=0 х=pi
ответ: 0+pi=pi=3
054: я к сожалению не могу предоставить рисунок,т.к. у меня на данный момент нет средств,поэтому придется поверить на слово. Там, на единичной окружности получается 1,5 оборота, которая и захватывает 6 корней на данном промежутке. После приведения получатся такое выражение:
-sqrt(3) * sinx = (-2)* sinx * sinx
-sqrt(3) * sinx + 2sin^2 (x)=0
sinx * (2sinx - sqrt(3)) =0
sinx=0 sinx=sqrt(3)/2
x=pi*n x=pi/3+2pin
x=2/3+2pin
ответ: на данном промежутке - 6 корней.
053: 4x+20=60 + pi*n
4x=40 + pi*n
x= 10+pi*n
ответ: при n=0, наим. положительный корень = 10
062: (pi*(4x - 5))/4 = -pi/4 + pin
4x - 5 = -1 + 4n
4x=4 + 4n
x= 1 + n
ответ: наибольший отриц. корень будет при n= -2 это х= -1
063: Здесь будут 2 корня, т.к. это синус
(pi*(x - 3))/4 = -pi/4 + 2pin (pi*(x - 3))/4 = -3/4pi + 2pin
x - 3 = -1 +8n x - 3 = -3+8n
x= 2 + 8n x= 8n
ответ: при n=0 наименьшим положительным корнем будет х = 2
