ОЧЕНЬ В окружность вписан треугольник МNК так, что МК-диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) Дуга NК=1280; б) Дуга МN=830
2. Угол А четырехугольника АВСD, вписанного в окружность равен 640. Найдите угол С этого четырехугольника.

3. Угол D четырехугольника АВСD, вписанного в окружность равен 1110. Найдите угол В этого четырехугольника.

Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;

∠BOA = 106°

∠COA = 108°

∠COB = 146°

Объяснение:

В треугольниках MOC и MOA:

MO - общая сторона, OC = OA - радиус вписанной окружности, ∠MCO=∠MAO=90°

а значит треугольники MOC и MOA равны (MA и MC равны, вычисляются по т. Пифагора. Поэтому треугольники равны по 3 сторонам)

Таким образом, ∠NMO = ∠LMO. Аналогично ∠MNO = ∠LNO.

Поэтому

∠NML = 2 * ∠NMO = 72°,

∠MNL = 2 * ∠ONL = 74°

Из 4-угольников ANBO и AMCO:

∠BOA = 360° - ∠OAN - ∠OBN - ∠ANB = 180° - 74° = 106°

∠AOC = 360° - ∠OAM - ∠OCM - ∠AMC = 180° - 72° = 108°

∠COB = 360° - ∠BOA - ∠AOC = 360° - 106° - 108° = 146°