60°; 120°
Р(АВСD)=16 ед
Объяснение:
Рассмотрим треугольник ∆ВDP
BD=4 ед гипотенуза
PD=2 ед катет
Катет в два раза меньше гипотенузы, когда катет против угла 30°
<РВD=30°
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<РDB=90°-<PBD=90°-30°=60°
Диагональ ромба является биссектриссой его углов.
ВD- биссектрисса угла <АDC
<ADC=2*<PDB=2*60°=120°
Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°
<ВАD=180°-<ADC=180°-120°=60°
В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.
ВD=AB=4ед
P(ABCD)=4*AB=4*4=16 ед.
17.9. Дано: точки A(1; 2 ; -2) , B(1; -1 ; 2) , C(2; 1 ; 0) и D(14; 1 ; 5).
Определить косинус угля φ между векторами AB и CD .
Решение : По определению
скалярное произведение двух векторов AB и CD ) :
AB*CD = |AB|*|CD| *cosφ * * * φ =AB^ CD * * *
cosφ = AB*CD / |AB|*|CD|
AB = ( 0 ; -3 ; 4 ) * * * ( 1 -1 ; -1 -2 ; 2 -(-2) * * *
CD = (12 ; 0 ; 5)
Но (по теореме) AB*CD = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
AB*CD = 0*12 +(-3)*0 + 4*5 = 20
|AB| =√( 0² +(-3)² +4²) =√25 = 5 ;
|CD| = √( 12² +0² +5²) = √169 = 13 .
cosφ = 20/(5*13) = 4/13
