В пирамиде HABC ребро HB перпендикулярно плоскости основания. Угол между плоскостями ACH и ABC равен 60°. Угол ACB=90°. AB=корень из 47, АС= 2 корня из 5. Найдите высоту пирамиды

Отношение периметров и длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Коэффициент подобия средних линий и параллельных им сторон 1:2

Периметры относятся как 1:2.
Периметр треугольника, отсекаемого от исходного одной из его средних линий, вдвое меньше
Р=6,7:2=3,35 см

2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является одновременно и его медианой, и высотой.

 

Она отсекает от исходного прямоугольный треугольник, катеты которого высота и половина основания, а гипотенуза - боковая сторона. Пусть эта сторона =х
По теореме Пифагора:
х² =20² +15²
х² =625
х=25 см

Боковая сторона треугольника равна 25 см

ΔАСВ - осевое сечение конуса.ОС - высота конуса, АС=ВС -образующие конуса. ОА=ОВ - это радиусы основания.
ΔАСВ - равнобедренный ОС в равнобедренном треугольнике одновременно является высотой, медианой и биссектрисой. Значит 
∠АСО=∠ВСО=60° так как ∠АСВ по условию равен 120°.
ΔВСО. ∠ОВС=30°. ВС=2СО=2·6=12 см.
Образующая конуса равна 12 см.
ОВ²=ВС²-ОС²=144-36=108; ОВ=√108=6√3 см.
Радиус основания R=6√3 см. Площадь основания S=πR²=108π см²
а) Боковая поверхность конуса S1=πRL=12·6√3 π см².
б) Площадь полной поверхности конуса 108π+72√3 π=(408+72√3)π см²
в) ΔКСМ - это сечение конуса в задании в).
S2=0,5·СК·СМ·sin30°=0,5·12·12·0,5=36 см²