BC — луч, который делит развёрнутый угол DBA на две части. Образуются два разных треугольника ABC и CBD. Нарисуй соответствующий рисунок. Найди ∠DBC, если ∠CBA=111°.д (
№1) Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30°. Диагональ боковой грани ,содержащей катет ,противолежащий данному углу ,равна 13 см . Найдите объём призмы. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ВС AB=10:2=5 см Диагональ боковой грани - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами АВ=5 и АА1. Считать не буду, т.к. очевидно, что стороны треугольника АВА1 составляют тройку Пифагора 13,12,5, и , т.к. ВА=5, то высота АА1=12. ( можете по т.Пифагора вычислить с тем же результатом) V=S(ABC)*h S=AB*AC:2 AC= ВС*sin(60°)=5√3 V=12*5√3=60√3 №2) Образующая конуса равна 5 см, а площадь его осевого сечения - 12 см² . Найдите полную поверхность и объём конуса, если его радиус меньше высоты.
Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус и высоту. Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. Высота конуса делит этот треугольник на 2 прямоугольных, каждый из которых, судя по гипотенузе (образующей конуса) и площади сечения, может быть египетским. Тогда радиус будет 3, высота 4 (радиус меньше высоты по условию) Проверим: Площадь осевого сечения 12, площадь треугольника АВС=6*4:2=12 Следовательно, высота =4, радиус=3. Полная поверхность = площадь боковой поверхности +площадь основания. S полн=πrl+πr² Sполн=π3*5+π9=24π V=πr²h:3=π9*4:3=12π ------------ Если требуется обязательное нахождение радиуса путем вычислений, то с формулы площади треугольника и теоремы Пифагора нужно составить систему уравнений: |hr=12 |h²+r²=25 домножив обе части первого уравнения на 2 и сложив оба уравнения, получим: h²+2hr+r²=25+24 (h+r)²=49 (h+r)=√49 h+r=7 h=7-r h²+r²=25 (7-r)²+r²=25 из получившегося квадратного уравнения 2r²-14r+24=0 корни равны 3 и 4, 3- радиус, 4 -высота конуса. --------------- Подробное решение третьей задачи есть на Сервисе Школьные знания, его нетрудно найти. ---------------- [email protected]
а мы пойдем другим путем- векторным. понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → → a +2m/3 = 2h/3 → → → 2m/3 = 2h/3 - a возведем в квадрат , получим →→ → → 4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a → → a * h = h²
4m²/9=4h²/9-4h²/3 +a² 4m²/9=a² -8h²/9
m=1/4 *√(9a²-8h²)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
