Для начала найдём все углы: <A - <B/2; <B = <C-30.
Объявим угол <A — как переменную "x", угол B объявим как: 2x, угол C объявим как: 2x+30.
<A = x
<B = 2x
<C = 2x+30
x+2x+2x+30 = 180°
5x+30 = 180°
5x = 150° ⇒ x = 150/5 = 30° ⇒ <A = 30°
<B = 30*2 = 60°
<C = <B+30 = 90°.
Как мы видим, наш треугольник ABC — прямоугольный, так как имеет один прямой угол(<C).
AB — гипотенуза, известный нам катет — BC.
Катет BC — лежит напротив угла A(30°).
Теорема 30-градусного угла в прямоугольном треугольнике такова: катет, протолежащий углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равен половине гипотенузы.
Тоесть: BC = AB/2; BC = 2 ⇒ AB = 2*2 = 4.
Вывод: AB = 4.
сделаем построение по условию
соединим точки А и В
найдем углы треугольника АЕВ
<ABD -вписаный - опирается на дугу (AD)
его величина РАВНА половине размера дуги
<ABD=<ABE=92/2=46
<ВАС -вписаный - опирается на дугу (ВС)
его величина РАВНА половине размера дуги
<ВАС=<BAE=48/2=24
два угла нашли
сумма углов в треугольнике 180 град
<AEB =180 -<ABE -<BAE =180-46-24=110 град
угол <AEC =180 - развернутый
<BEC и <AEB -смежные
<BEC =180-<AEB =180-110=70 град
ОТВЕТ <АЕВ=110 ; <ВЕС=70
