пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
1. Дан прямоугольник и его диагональ
Рассмотрим треугольник ADC, где угол D - прямой по правилу прямоугольника
Значит треугольник ADC - прямоугольный. В нём известен угол 30 градусов, а мы знаем, что катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит DC = AC/2 = 4
Теперь найдём катет AD по теореме Пифагора:
AD^2 = AC^2 - DC^2
AD^2 = 64 - 16 = 48
AD = √48 = 4√3 (представили 48, как 16*3 и вынесли корень из 16)
Теперь найдём площадь прямоугольника по формуле: S = ab
S = CD * AD = 4√3 * 4 = 16√3
ответ: 16√3
2. Дан квадрат и его диагональ
Рассмотрим треугольник ABC, где угол B - прямой по правилу квадрата.
Значит треугольник ADC - прямоугольный. Катеты в нём равны, можем обозначить за х
Получается: AB = BC = x
Их можно найти по теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
x^2 + x^2 = 16
2x^2 = 16
x^2 = 8
x = √8 = 2√2 (представили 8, как 4*2 и вынесли корень из 4)
Обе эти стороны равны 2√2, можем найти площадь квадрата по формуле S = a² = (2√2)² = 4 * 2 = 8
ответ: 8
Оставляю эти 2, дальше время поджимает
