ЭТО ОЧЕНЬ Задача 2.
Треугольник АВС вписан в окружность. К каждой вершине от центра окружности проведите радиус. Найдите градусные меры углов треугольника, если дуги: =100 градусам , =140 градусам , =120 градусам .
Задача 3.
В окружности с центром в точке О к хорде МС, перпендикулярно проведен диаметр AB =20см. Диаметр АВ и хорда МС пересекаются в точке Е. Длина отрезка МЕ равна 5 см.
a) постройте рисунок по условию задачи;
b) определите длину хорды МС;
c) определите длину радиуса окружности;
d) найдите периметр треугольника МОС. ( )
Задача 4.
В прямоугольном треугольнике АСВ
(∠C = 90°) АВ = 20, ∠ABC= 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой ВС;
b) окружность не имела общих точек с прямой ВС;
c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?

Объяснение:

1.

Дано: КМРТ - трапеция, МР=4;  КТ=25;  ∠М=135°;  КМ=7√2. S(КМРТ) - ?

Проведем высоту МН,  ΔКМН - прямоугольный, ∠КМН=135-90=45°, значит ∠К=45° и КН=МН.

По теореме Пифагора КМ=√(КН²+МН²);  пусть КН=МН=х, тогда

(7√2)²=х²+х²;  2х²=98;  х²=49;  х=7.    МН=7.

S=(МР+КТ):2*МН=(4+25):2*7=101,5 ед²

2.

Дано КМРТ - ромб,   МР=29;  КР=42.  S(КМРТ) - ?

Стороны ромба равны. Диагонали ромба образуют прямой угол и в точке пересечения делятся пополам.

ΔМОР - прямоугольный, МР=29;  ОР=42:2=21.

По теореме Пифагора МО=√(МР²-ОР²)=√(841-441)=√400=20.

МТ=20*2=40.

S=1/2 * КР * МТ = 1/2 * 40 * 42 = 840 ед²

№1

Дано:

Окружность с центром в точке O

Хорды - AB, BC

Угол AOB=Угол BOC

Доказать:

Угол OCB=Угол OAB

1)Т.к Угол AOB=Угол BOC, то и дуги которые они отсекают равны:

Дуга AB = Дуга BC.

2)Хорды соединяющие равны дуги - равны:

AB = BC

3)Т.к OC, OB и OA - радиусы, то они равны:

OA=OB=OC

Значит:

Треугольник OBC = Треугольник OBA (3 условие равности треугольников (по трём равным сторонам)):

OA=OC; AB=BC; OB - общая сторона.

4)Т.к треугольники равны, то все стороны и углы в них соответственно равны. Из этого можно взять равенство углов OCB и OAB.

Ч.Т.Д

№2

Дано:

Окружность с центром в точке О

Хорды - AB,BC

AB=BC

Доказать:

Угол ABO=Угол CBO

1)Так как точки A,B и C лежат на окружности, то отрезки AO, BO и CO равны, так как это радиусы окружности.

AO=BO=CO

Значит:

Треугольник ABO=Треугольник CBO(по трём равным сторонам):

AO=OC; OB - общая. AB=BC (Из условия)

2)Т.к треугольники равны, то все стороны и углы в них соответственно равны. Из этого можно взять равенство углов ABO и CBO.

Ч.Т.Д