1. Высота цилиндра 2см, диаметр основания 6см. Определить объем площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса 12 см, образующая 13 см. Найти радиус основания и объем конуса

1. средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника. обозначим стороны треугольника буквами а, в и с. тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45                                                                                                           2х+3х+4х=45                                                                                                           9х=45                                                                                                           х=45: 9                                                                                                           х=5(см) а=2х=2*5=10(см) в=3х=3*5=15(см) с=4х=4*5=20(см)   ответ: 10 см, 15 см, 20 см.

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Угол  "альфа"=60, поскольку в четырёхугольнике НМСN сумма остальных углов равна 90+120+90=300. По теореме синусов находим радиус окружности описанной вокруг треугольника НMN. Поскольку точки M и N, принадлежащие прямоугольным треугольникам СМН и СNН лежат на одной окружности , то окружность описанная вокруг НМN будет также описанной окружностью вокруг треугольников СМН и СNН. У прямоугольных треугольников центр этой окружности лежит на середине гипотенузы, отсюда находим высоту НС. Затем площадь треугольника АВС. Потом, по теореме косинусов-найдём сумму квадратов неизвестных сторон. Добавим к ней произведение Х*У и найдём полупериметр. А дальше по известной формуле Радиус вписанной окружности треугольника АВС равен - 12 корней из3/((4 корня из3)+6).