Геометрия 7 класс.

1. 1В ∆ АВС ÐА = 40°, ÐВ = 110°. На стороне АВ отмечена точка D так, что ÐACD = 10°. Найдите углы треугольника BCD.

2. Углы ABD и ABC смежные, луч ВО – биссектриса угла ABD. Найдите ÐOBA, если ÐABC = 70°.

3. Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 10 см, а его периметр равен 37 см. Найдите стороны треугольника.

4. Один из смежных углов в восемь раз меньше другого. Найдите эти угл.

5. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС взяты точки М, Р, К соответственно, так что лучи КМ и КР являются биссектрисами углов АКВ и ВКС. Найдите ÐМКР

1)Рассмотрим парал-м  АBCD.
Угол  В =150 ,значит  угол А = (360-2*150):2 =30 
2)S парал-ма  = Высота на основание ( а * h)
Пусть  основание равно 16( а=16), то боковая сторона равна 12.
Есть правило ! Катет, лежащий, против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ! Значит , катет ,который лежит против угла в 30градусов  в нашем случаи равен 12 :2 =6. 6-это высота для парал-ма.
Вернёмся в формулу площади парал-ма  : S  = а * h.
Подставим 
S ABCD =16 *6 = 96 см^2
 НЕ  ЗАБЫВАЕМ , ЧТО ПЛОЩАДЬ ИЗМЕРЯЕТСЯ В САНТИМЕТРАХ КВАДРАТНЫХ ! 
ответ : S ABCD = 96 см^2

Пусть в ромбе ABCD углы B и D равны 60 градусам (противоположные углы ромба равны). Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, так как AB=BC, угол при вершине равен 60 градусам. Значит, 2 других угла также равны 60 градусам и треугольник ABC является равносторонним. Тогда AC=AB=BC=3 см. Высота ромба AH равна высоте равностороннего треугольника AH со стороной 3см. Площадь равностороннего треугольника со стороной a равна √3a²/4, значит, площадь треугольника ABC равна 9√3/4. По формуле площади, S=1/2ah, h=2S/a, где h - высота треугольника, a - сторона, к которой проведена высота, S - площадь треугольника. Значит, AH=(9√3/2)/3=3√3/2 см.