Смари:
Нам дан прямоугольник, а как нам известно, в прямоугольнике у нас все углы равны 90°. Потом мы проводим диагональ от угла А до угла С, а там нам уже говорят, что угол, образованный благодаря этой диагонали (САД), равен 30°.
Что же мы теперь имеем? Прямоугольный треугольник с углами А, С и Д. Мы ведь уже знаем, что угол Д =90°(ну там выше написано), а угол САД =30°, а по какой-то там теореме или ещё чему-то мы знаем, что катет(такая маленькая сторона треугольника) равен половине гипотенузы (такая самая большая сторона в треугольнике), если он лежит на против угла в 30°. А т.к. нам ещё сказали, что диагональ(та же наша гипотенуза) равна 16см, то получается, что самый маленький катет равен 16:2=8 см. "А что же дальше?" спросишь ты... Наш катет является шириной нашего прямоугольника! Короче, там по условию длина на три см больше, чем ширина, так что просто 8+3=11см.
И мы узнали, что ширина равна 8см, а длина равна 11.
Еее
1. От точки А строим угол, равный данному (описано в первом
варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок
АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на
прямую "а". Для этого:
Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла
прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим
две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр.
На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С.
Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС
с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом.
2. На прямой "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен.
3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С.
Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.
P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.
