Продлим BM и BK до пересечения со сторонами квадрата в точках P и Q. Рассмотрим треугольник PDQ.
Центр вневписанной окружности треугольника - пересечение биссектрис одного внутреннего и двух внешних углов.
Центр вневписанной окружности лежит на биссектрисе угла D. Отрезок PQ виден из центра вневписанной окружности под углом 90 -D/2. Точка B обладает обоими свойствами, следовательно является центром вневписанной окружности треугольника PDQ.
Пусть E - точка касания вневписанной окружности.
A, C - также точки касания (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)
PA=PE, QC=QE (отрезки касательных из одной точки)
PB, QB - биссектрисы
△APM=△EPM, △CQK=△EQK (по двум сторонам и углу между ними)
Следовательно AM=EM, CK=EK
∠MAP=∠MEP=45, ∠KCQ=∠KEQ=45 => ∠MEK=90
ответ:S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4
Объяснение:
найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле a = R√3, a = √ · √ = 3
найдем периметр основания Р = 3·а, Р = 9
радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. R = 2r, тогда OP=3√2
из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим апофему МР: MP=MO2+OP2−−−−−−−−−−√,
МР=1+|3√2|2−−−−−−−−√=1+34−−−−−√=7√2
вычислим площадь боковой поверхности правильной пирамиды: S=12P⋅h,S=12⋅9⋅7√2=97√4
