1) Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно между ними. FH ⊥ЕD.
∠Н=∠C=90°
Искомое расстояние - длина отезка FH.
Т.к. ЕF биссектриса, в прямоугольных треугольниках ∆ СЕF и ∆ HЕF
∠СЕF=∠HEF, EF- общая гипотенуза.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
∆ СЕF=∆ HЕF Сходственные элементы равных треугольников равны. =>
FH=FC=13 см.
2) Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен. (2 картинка)
3) задание на картинке
Объяснение:
Пирамида правильная. Значит, основанием данной пирамиды является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр этого многоугольника.
Апофемой называется высота боковой грани, проведенная из вершины правильного многогранника.
Центр правильного треугольника - точка пересечения его высот, являющихся в правильном треугольнике медианами и биссектрисами.
а)
На рисунке в приложении О - центр основания. СН - высота ( медиана). Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, отрезок СО=2/3 высоты СН, отрезок ОН=1/3 высоты СН.
Все углы правильного треугольника равны :180°:3=60°
CН=СВ•sin60°=6•√3/2
CO=6√3/6=√3
ОН перпендикулярна АВ и является проекцией МН на плоскость АВС. По теореме о трёх перпендикулярах МН⊥АВ. =>
МН высота ∆ АМВ, т.е. апофема данной правильной пирамиды.
Высота пирамиды перпендикулярна основанию. => МО⊥СН.
Из прямоугольного ∆МОН по т.Пифагора
МН=√(МО²+НО²)=√(16+3)=√19 (ед. длины)
б)
Все боковые грани правильной пирамиды - равные равнобедренные треугольники. => их площади равны.
S (AMB)=MH•AB:2=√19•6:2=3•√19
S(бок)=3•3√19=9√19 (ед. площади)
