1)Дан треугольник ABC с вершинами А (11;-2;-9), В (2;6;-4) С (8;-6;-8)
а) Найдите координаты середины отрезка ВС
б) Найдите координаты и длины вектора ВС
в) Найдите вектор АВ + ВС
г) Докажите перпендикулярность векторов АВ и АС
2)Даны вершины треугольника А (1 3 0) В (1 0 4) С (-2 1 6) Найти косинус угла А этого треугольника
3)Даны три вершины параллелограмма АВСД А (0 2 -3)В (-1 1 1)С (2 -2 -1)Найдите координаты четвертой вершины Д

На океаническом мелководье обычно поселяются целые колонии мелких морских животных – кораллов. Веками при отмирании кораллов их скелеты устилают дно океана, прессуются и образуют горную породу. Со временем над поверхностью воды появляются коралловые рифы и целые острова, а если коралловые отложения происходили по контуру жерла подводного вулкана, то появляются атоллы – коралловые острова с лагуной в центре.

Коралловых островов (атоллов) в Океании сотни, как одиночных, так и образующих целые архипелаги. Это Каролинские, Марианские, Маршалловы острова, а также острова Гилберта и Туамоту. Самый крупный атолл Океании – Кваджалейн. Площадь его территории равна 2,3 тысячи квадратных километров (включая площадь лагуны) и относится он к архипелагу Маршалловы острова.

Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;