Найдём гипатенузу АС треугольника АВС: по теореме Пифагора считаем АС²=АВ²+ВС² АС²=8²+8² АС²=64+64=128 АС=√128=8√2 (см). проведём медиану ВМ, который, кстати, будет являться ещё и радиусом окружности, который нам позже понадобится. В равнобедренном треугольнике медиана будет делить сторону АС на две равных части, тогда АМ=8√2/2=4√2 (см). медиана ВМ есть ещё и биссектриса, так что АМ=ВМ=4√2 (см). теперь используем формулу для нахождения дуги окружности: L=2πr(ø/360°), где π-число пи; ø-центральный угол. подставляем значения: L=2π*BM(уголАВС/360°) L=2π*4√2(90°/360°)=2π√2≈8.885 (см). ответ: длина дуги, ограниченная треугольником АВС=2π√2≈8.885 см.
Центр вписанной окружности в треугольник находится на пересечении биссектрис его углов. Так как в задании не сказано, какой отрезок основания примыкает к углу А, то ответов будет 2.
1) Пусть к углу А примыкает отрезок 4 см. Радиус r = 4*tg30 = 4*(1/√3) (1/2)<C = arc tg(r/6) = arc tg(4*(1/√3*6) = arc tg (2/(3√3). tg (2/(3√3) ≈ 0.3849. <(C/2) = 0.367422 радиан = 21.05172°. <C = 2*21.05172 = 42.10345°. <B = 180-60-<C = 77.89655°. AB = AC*sin C/sin B = 10* 0.670471/ 0.977771 = 6.857143 см. ВС = AC*sin А/sin B = 10*√3/(2*0.977771 ) = 8.857143 см.
2) Пусть к углу А примыкает отрезок 6 см. Радиус r = 6*tg30 = 6*(1/√3) (1/2)<C = arc tg(r/4) = arc tg(6*(1/√3*4) = arc tg (3/(2√3). tg (3/(2√3) ≈ 0.3849. <(C/2) = 0.713724 радиан = 40.89339°. <C = 2*40.89339° = 81.78679°. <B = 180-60-<C = 38.21321°. AB = AC*sin C/sin B = 10* 0.989743/ 0.61859 = 16 см. ВС = AC*sin А/sin B = 10*√3/(2* 0.61859 ) = 14 см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
