Побудуйте зображення правильної трикутної призми, у якої бічне ребро має довжину 5 см, аребро основи – 12 см. Знайдіть периметр і площу перерізу, що проходить через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи.

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.
Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.
С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.
В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.
Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует 
что НН1=НН2.
   Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок
    Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)
Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2
Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))

Есть прямоугольный треугольник. В нем три угла. Один прямой, другой 30°, третий 60°. В каждом прямоугольном треугольнике есть три стороны,  как и в любом другом. Но они названы особо. Самая большая сторона лежит против самого большого угла в 90° и названа гипотенузой. Против угла в 30° лежит катет. Так вот его величина всегда в два раза меньше, чем гипотенуза.

И есть обратное утверждение, т.е. , если в прямоугольном  треугольнике есть катет, который в два раза короче гипотенузы, то непременно он равен 30°.

Вот я это понимаю так.

Удачи!