Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.
Плоскость сечения образована сторонами, равными образующей, и угол между ними 60°
Плоскость сечения - правильный треугольник.
Треугольник, образованный образующей, радиусом конуса и его высотой - половина правильного треугольника.
Высота - катет этого треугольника и равна половине образующей.
Второй катет равен радиусу основания и, как высота правильного треугольника
( можно и по теореме ПИфагора найти), равен (а√3):2=(L√3):2
(L√3):2=6
L√3=12 см
L=12:√3=12√3:√3*√3=12√3:3=4√3 см
Как уже сказано, плоскость сечения - равносторонний треугольник.
Формула площади равностороннего треугольника
S=(a²√3):4
S=(L√3)²√3:4=S=(16 *3)√3:4=48√3:4
S= 12√3 cм²
