Найти стороны параллелограмма с острым углом60°,если его площадь равна 143см, а периметр 22см.

cos α = 3/4

Первое тригонометрическое тождество
sin²α + cos²α = 1  ⇒
sin α = √ (1 - cos²α) = √(1 - (3/4)²) = +- (5/4)

tgα = sinα/cosα = +- (5/4) : (3/4) = +- 5/3
ctgα = cosα/sinα = +- (3/4) : (5/4) = +- 3/5

2. Диагонали ромба равны 14 см, 48 см, найдите сторону ромба.

Дано: АВСД - ромб
d1 = 14
d2 = 24
Найти: АВ - сторону ромба
Решение:
Диагонали ромба пересекаются под ПРЯМЫМ углом и в точке пересечения О делятся ПОПОЛАМ.
В прямоугольном Δ АОВ
катет АО = 14 : 2 =7
катет ВО = 48 : 2 = 24
По т. Пифагора
АВ² = АО² + ВО² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
АВ = 25 (см) - сторона ромба, в ромбе ВСЕ стороны РАВНЫ

Обозначим сторону основания а, высоту призмы Н, высоту сечения h.

Проекция высоты сечения h на основание - это высота основания СD.

CD = a√3/2. Тогда высота призмы как катет, лежащий против угла 60 градусов, равна (a√3/2)*tg 60° = (a√3/2)*√3 = 3a/2.

Теперь определим высоту сечения h.

h = CD/cos 60° = (a√3/2)/(1/2) = a√3.

Площадь сечения как треугольника равна:

S(AC1B) = (1/2)a*h = (1/2)a*(a√3) = a²√3/2.

Приравняем заданному значению: a²√3/2 = 8√3, a² = 16, a = 4.

Можно получить ответ:

V = SoH = (a²√3/4)*(3a/2) = 3a³√3/8 = 3*64*√3/8 = 24√3 см³.