Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 : 2, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.​

АВ = ВС =  21 см, АС = 30 см.

Объяснение:

Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны (свойство). Пусть дан равнобедренный треугольние АВС с основанием АС. Точки касания вписанной окружности со сторонами АВ, ВС и АС - точки M, N и K соответственно. Тогда АМ = АК = КС = CN = 5х,

ВМ = BN = 2х. Периметр Pabc = 2·( 5x+2x+5x) = 72 см.  =>

x = 3 см. => АВ = ВС = 7х = 21 см, АС = 10х = 30 см.