Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 80, площадь основания равна 16. Найди боковое ребро пирамиды.

Напишите подробно и с объяснением, если можете. Я из-за заданий такого типа несколько тестов провалил и не пойму, как их делать.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и площади боковой поверхности. 

Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. 

S=P•h=(10+12+20)•3=126 (ед. площади) 

Площадь основания - площадь трапеции АВСD. 

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла,  делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности, больший - полусумме оснований. 

АН=(АD-BC):2=8:2=4

НВ=(AD+DC):2=32:2=16 

Из ∆ АВН по т.Пифагора ( или обратив внимание на то, что ∆ АВН - египетский) находим ВН=3

S осн=3•16=48 Оснований у призмы 2. 

S полн=126+2•48=222 (ед. площади)

Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь.
Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266,
с теоремы синусов.
Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов  и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности.
 Острые углы данного равнобедренного треугольника равны 30°
 Боковая сторона равна 5, синус 30°=1/2
5:1/2=10=2R
2R=10
R=5 
Можно применить теорему о том, что центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и делать соответствующие вычисления. 
А можно обойтись без вычислений, только рассуждениями.
Этот годится, конечно.только для этого треугольника - равнобедренного с углом 120° при вершине.
Мысленно достроить треугольник до ромба. Тогда вершина ромба против вершины данного угла 120° будет центром описанной окружности.
От него расстояние до каждой вершины равно стороне и меньшей диагонали этого ромба, и это - радиус описанной окружности. R-5
 Если мысленно достроить не получилось - см.рисунок. 

[email protected]