Решение.
Треугольник АВС - равносторонний => АВ=ВС=АС.
Поскольку АА¹=ВВ¹=СС¹ (по условию) и АВ=ВС=АС, то АВ¹= ВС¹=А¹С.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠А=∠В=∠С=60°.
∠А¹АВ¹= 180-60=120 (как смежный с углом А)
∠В¹ВС¹=180-60=120 (как смежный с углом В)
∠С¹СА¹=180-60=120 (как смежный с углом С)
Значит, все три угла равны.
Треугольники ΔА¹АВ¹, ΔВ¹ВС¹ и ΔС¹СА¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что АВ¹= ВС¹=А¹С, ∠А¹АВ¹=∠В¹ВС¹=∠С¹СА¹, АА¹=ВВ¹=СС¹).
А поскольку данные треугольники равны, то и их стороны А¹В¹, В¹С¹ и А¹С¹ равны. Так как эти стороны равны, то ΔА¹В¹С¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.
ответ: 9
Объяснение:
Проведем высоту BG на сторону AC и высоту DR на сторону AB.
Из суммы углов Δ ABC
∠ABC = 180° -45°-30° =105°
Тогда ∠DBR = 105°-75°=30°
Из суммы углов Δ BGC
∠CBG =90°-45°=45°
Откуда
∠DBG = 75°-45°=30°
Поскольку ∠DAB=∠DBA=30°
Δ DAB - равнобедренный
Но тогда высота DR является медианой , то есть
AR=RB=x
AD= 18-BA= 18-2x
В прямоугольном Δ ARD катет DR лежит напротив угла в 30° , а значит равен половине гипотенузы AD= 18-2x
DR= (18-2x)/2 = 9-x
Прямоугольный Δ RBD равен прямоугольному Δ GBD по общей гипотенузе BD и равным острым углам ∠RBD=∠GBD=30°
Отсюда следует что
DG=DR=9-x
BG=BR=x
ΔGBC - прямоугольный равнобедренный , тк ∠GCB=∠GBC=45°
Таким образом
BG=GC=x
CD= DG +GC = 9-x +x =9
ответ :9
