Можно ли описать окружность вокруг четырехугольника ABCD, если
последовательные углы его относятся как числа 7, 2, 4, 5? (ответить с доказательством)

Окружность можно описать около четырехугольника, если сумма его противоположных углов = 180 градусов... т.е. суммы противоположных углов равны суммы противоположных углов (7х и 4х) и (2х и 5х) ---не равны => окружность описать нельзя...