Площа трапеції дорівнює 72 см2, а її висота – 8 см. Знайти середню лінію трапеції.

Внешние углы треугольника

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Теорема

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

теорема о внешних углах треугольника

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Теорема доказана.

Из теоремы следует:
Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.

Трапеция АВСД. Боковые стороны АВ и СД пересекаются в точке О, расстояния от О до концов меньшего основания ВС - это ВО и СО.

АВ=2,4, ВС=6, СД=2,6, АД=9

Рассмотрим треугольники AОD и BОC - они подобны по 1 признаку (по 2 углам): ∠О — общий и ∠ DAО=∠CBО (как соответственные углы при BC ∥ AD и секущей AО).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

АО/ВО=ДО/СО=АД/ВС=9/6=1,5

АО=АВ+ВО=2,4+ВО

ДО=СД+СО=2,6+СО

ВО=АО/1,5=(2,4+ВО)/1,5

0,5ВО=2,4, ВО=4,8

СО=ДО/1,5=(2,6+СО)/1,5

0,5СО=2,6, СО=5,2

ответ: 4,8 и 5,2