РЕШИТЬ ГЕОМЕТРИЮ 4 ЗАДАЧИ Желательно напишите на листочке ответы, заранее Вот задачи. 1. АС – касательная к окружности. АВ - хорда. Вычислите градусную меру
угла САВ, если ∠АОВ=96°. Постройте рисунок по условию задачи.
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром О.
Найти величины дуг АС, АВ, ВС, если ∠АОС=70°.
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр СД=14 см и
хорда АВ, перпендикулярная СД и равная радиусу данной окружности.
Диаметр СД и хорда АВ пересекаются в точке К. Найдите радиус окружности,
АК, вычислите периметр треугольника АОВ.
4. Радиусы двух касающихся окружностей, пропорциональны числам 6 и 4, а
расстояние между центрами окружностей равно 20 см. Найдите радиусы этих
окружностей. Рассмотрите два варианта.
5. Постройте треугольник по сторонам MN=5 см, NK=4 см и углу ∠MNK = 60о
. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр
к стороне MK.

Доказательство в объяснении и приложении.

Объяснение:

Если прямые I1 и I2 - касательные к соответствующим окружностям, то ∠ВАС равен половине дуги АС (большой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠ADC равен половине дуги АС (большой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АDC = ∠ВАC.

∠ACD равен половине дуги АС (малой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠AВC равен половине дуги АС (малой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АСD = ∠ABC.

В треугольнике ACD  ∠CАD = 180 - ∠АСD - ∠ADC.

В треугольнике AВC  ∠АСВ= 180 - ∠АBC - ∠BAC.  =>

∠CАD = ∠АСВ.  Это внутренние накрест лежащие углы про прямыхI3 и I4 и секущей АС  => прямые I3 и I4 - параллельные, что и требовалось доказать.

Доказательство в объяснении и приложении.

Объяснение:

Если прямые I1 и I2 - касательные к соответствующим окружностям, то ∠ВАС равен половине дуги АС (большой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠ADC равен половине дуги АС (большой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АDC = ∠ВАC.

∠ACD равен половине дуги АС (малой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠AВC равен половине дуги АС (малой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АСD = ∠ABC.

В треугольнике ACD  ∠CАD = 180 - ∠АСD - ∠ADC.

В треугольнике AВC  ∠АСВ= 180 - ∠АBC - ∠BAC.  =>

∠CАD = ∠АСВ.  Это внутренние накрест лежащие углы про прямыхI3 и I4 и секущей АС  => прямые I3 и I4 - параллельные, что и требовалось доказать.