Дві сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 82 см, а кут між ними - 1350. Знайдіть: 1) більшу діагональ паралелограма;
2) площу паралелограма;
3)більшу висоту паралелограма.

Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46. 

См. Доказательство

Объяснение:

Задание:

Доказать, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен половине радиуса описанной окружности

Доказательство:

1) Пусть:

a - сторона правильного треугольника;

h - его высота;

r - радиус окружности, вписанной в треугольник;

R - радиус описанной окружности.

2) Так как все углы правильного треугольника равны 60°, то его высота является катетом, который лежит против угла 60°, и равна произведению гипотенузы (стороны треугольника) на синуса угла 60°:

h = a · sin 60° = а√3/2.

2) В правильном треугольнике все высоты являются медианами и точкой пересечения медиан делятся на отрезки 2 : 1, считая от вершины:

2 · (а√3/2)/3 = а√3/3

1 ·  (а√3/2)/3 = а√3/6.

3) Первый из указанных отрезков является точкой пересечения срединных перпендикуляров, в силу чего является радиусом описанной окружности:

R = а√3/3

4) Второй отрезок (1/3 часть медианы) - радиус вписанной окружности:

r = а√3/6

5) Найдём, чему равно отношение r : R:

r : R = (а√3/6) : (а√3/3) = 1/6 : 1/3 = 1/6 · 3/1 = 3/6 = 1/2 - что и требовалось доказать.