ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС БАЛЫМНЫҢ БАРЫН БЕРЕМ

1. в треугольниках AQK и PQM AQ=PQ, MQ=KQ, ∠AQK=∠PQM как вертикальные углы. По первому признаку равенства треугольников треугольники AQK и PQM равны, значит ∠AKQ=∠PMQ. 
∠AKP=∠AKM+∠PKM=33+47=80

2. BO=CO => BOC равнобедренный, ∠OCB=∠OBC. Из условия известно, что ∠ABE=∠EBC, ∠BFC=90, =>
∠ABC=2∠BCO, ∠ABC+∠BCO=90,
∠ABC=60, ∠BCO=30
OD - медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника BOC => ∠ODC=90, => ∠COD=60, =>∠FCA=60 => ∠FAO=30
∠ABO=∠BAO=30 => треугольник AOB равнобедренный => CA=OB=OC => треугольник AOC равнобедренный ,
∠AOE=∠BOD=60, ∠COE=∠BOF=60 => OE - биссектриса => OE - высота => ∠OAC=∠OCA=30
∠ABC=∠BCA=∠BAC => ABC равносторонний

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды относятся, как 3:2. Высота пирамиды равна 3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды .

                                                                                 Дано :

ABCDA₁B₁C₁D₁ _ правильная усеченная пирамида

AB = BC=CD=DA =a ; A₁B₁ = B₁C₁=C₁D₁=D₁A₁ =a

a : b  =3 : 2 ;  H =3  ; ∠A₁A0 = 60°

                                                                            V - ?

V = (1/3)*( S₁ + √S₁S₂ + S₂)*h =  [  a =1,5b , h=3 ]  =  (1/3)*3*( a²+ ab + b²)=

= (1,5b)²+ 1,5b*b + b² = 4,75b²

Остается  вычислить  b

AA₁C₁С  -  трапеция , проведем A₁H ⊥ AC ,∠A₁AH = 60°

AC = a√2  = 1,5b√2  ;   A₁C₁ =  b√2    

AH = (AC - A₁C₁) /2  =( 1,5b√2  - b√2 ) /2 = 0,25√2*b  

Из ΔAHA₁ :  h =A₁H =AH*tg60° =  0,25√2*b*√3= 0,25√6 * b

b=h / 0,25√6 = 3 / 0,25√6    =4*3 /√6 =2√6

V =4,75b² =4,75*(2√6)² =4,75*4*6 =19*6 =114            

ответ: 114 .