Пусть основание тр-ка равно а. Тогда Биссектриса делит боковую сторону на отрезки в отношении 8/a, считая от вершины, противоположной основанию. Пусть эти отрезки равны m и n. Тогда
n/m = a/8;
m + n = 8;
Прямая, соединяющая концы биссектрис углов при основании, II основанию, и отсекает подобный треугольник, поэтому
m/8 = 2/a; перемножаем это с первым уравнением, получаем
n/8 = 2/8; n = 2; m = 6; a = 8/3;
Высота к основанию находится так
h^2 = 8^2 - (a/2)^2 = 8^2 - (8/6)^2 = 35*(8/6)^2;
h = 4*√35/3;
S = a*h/2 = (16/9)*√35
Объяснение:
Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.
Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:
Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)
Получаем:
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)
∠COB = 30° * 5 = 150°.
Ну а дальше - дело техники.
∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)
∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).
Задача решена.
