Відповідь:
Пояснення:
3 . A. 20° .
4 . Б. 78° .
5 . Нехай ∠С = х° , тоді ∠А = х + 20° , а зовн. ∠DBC = x + 60° .
На основі властивості зовнішнього кута ∠А + ∠С = ∠DBC маємо
x + 20° + x = x + 60° ;
x + x - x = 60° - 20° ;
x = 40° ; x + 20° = 40° + 20° = 60° .
∠B = 180° - ( ∠A + ∠C ) = 180° - ( 60° + 40° ) = 80° ; ∠B = 80° .
6 . Нехай АК = 3х см , ВК = 4х см . За власт. дотичних , проведених
із точки до кола ВС = 7х см ; АС = 2* 3х = 6х см .
Рівняння : 2* 7х + 6х = 40 ;
20х = 40 ;
х = 2 ; АВ = ВС = 7 * 2 = 14 ( см ) ; АС = 6 * 2 = 12 ( см ) .
В - дь : АВ = ВС = 14 см ; АС = 6 * 2 = 12 см .
Це завдання потребує теорії кола та геометричних властивостей.
Спершу з'ясуємо, що таке коло. Коло - це множина точок на площині, рівновіддалених від заданої точки, називаної центром кола. Радіус кола - це відстань від центру до будь-якої точки на колі.
Також маємо знати, що дотична до кола - це пряма, яка зустрічається з колом лише у одній точці. Ця точка називається точкою дотику.
Завдання стверджує, що коло дотикається до осей та прямої х=-4. Це означає, що центр кола має координати (4, к) (припустимо, що к - координата точки дотику з осі у).
За визначенням, відстань від центру кола до точки дотику дорівнює радіусу кола. Тому ми можемо скласти рівняння вписаного кола:
(x-4)^2 + (y-к)^2 = r^2
Далі, ми знаємо, що коло дотикається до прямої х=-4. Це означає, що центр кола знаходиться на відстані r від прямої, а саме на відстані r від точки (-4, к). Також знаємо, що відстань від точки до прямої дорівнює відстані від точки до проекції на пряму. Тому ми можемо скласти рівняння для відстані між центром кола та прямою:
|r - (-4)| = |к - у|
Оскільки коло дотикається до обох осей, то його радіус дорівнює відстані від центру до будь-якої з осей. Оскільки осі перпендикулярні, то це значення дорівнює к. Тому ми маємо ще одне рівняння:
r = к
Тепер ми можемо об'єднати всі рівняння в одне для знаходження рівняння кола, що дотикається осей та прямої х=-4:
(x-4)^2 + (y-к)^2 = к^2
|r - (-4)| = |к - у|
r = к
Отже, ми отримали рівняння кола, що дотикається осей та прямої х=-4.
