Площадь тр-ка равна половине произведения стороны тр-ка на высоту, опущенную на эту сторону, т.е. S=½*12*8=48 см кв. Согласно следствию из теоремы о средних линиях тр-ка, площадь тр-ка, образованного средними линиями, в 4 раза меньше площади исходного тр-ка, т.е. равна 12 см кв.
2. биссектрисы углов прямоугольника образуют углы 45°, поэтому тр-к ВКС - равнобедренный. Тр-к СДК - прямоугольный равнобедренный, поэтому КД=СД=6 см. Также находим, что АК=6 см. Значит АД=ВС=12 см. По т-ме Пифагора найдем, что СК=ВК=6√2 см. Найдем площадь тр-ка ВКС. S=½*АВ*СК*sin45=½*12*6√2*1/√2=36 см кв.
Рассмотрим треугольник ABD. BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°. ∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса). Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников). Следовательно, AB=BD. Т.е. треугольник ABD - равнобедренный. BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника). Следовательно, AO=OD=AD/2=104/2=52. Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC. ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам. Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). S EDC= S EDB=(BE*OD)/2=(104*52)/2=52*52=2704 S ABE=(BE*AO)/2=(104*52)/2=2704 Т.е. S ABE=S EDC=S EDB=2704 Тогда, S ABС=3*2704=8112 AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы). S ABD=(AD*BO)/2=S ABC/2 (104*BO)/2=8112/2 BO=8112/104=78 Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора: AB^2=BO^2+AO^2 AB^2=78^2+52^2 AB^2=6084+2704=8788 AB=√8788=√169*52=√169*13*4=2*13*√13=26√13 BC=2AB=2*26√13=52√13 Рассмотрим треугольник AOE. OE=BE-BO=104-78=26 Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора: AE^2=AO^2+OE^2 AE^2=52^2+26^2=2704+676=3380 AE=√3380=√20*169=√169*5*4=13*2√5=26√5 Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем: BC/AB=CE/AE 52√13/26√13=CE/(26√5) 2=CE/(26√5) CE=52√5 AC=AE+CE=26√5+52√5=78√5 ответ: AB=26√13, BC=52√13, AC=78√5 как то так. рисунок внизу.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
