Екі қабырғасы және арасындағы бұрышы арқылы үшбұрыш салу​

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².

Всего видится 4 варианта решения - отрезок МN плоскость пересекает или нет, и отрезок в отношении 1 к трём разделён начиная от M или от N. И не сказано, который из концов отрезка дальше от плоскости, но это то же самое. что и неопределённость с точкой разбиения.
Точка разбиения О, ближайшая точка плоскости Z
1. M и N по одну сторону плоскости
1а.
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
MO = 3*ON
MN = 2 дм
MO + ON = 2
3*ON + ON = 2
4*ON = 2
ON = 0,5 дм
OZ = 3+0,5 = 3,5 дм
1б)
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
3*MO = ON
MN = 2 дм
MO + ON = 2
MO + 3*MO = 2
4*MO = 2
MO = 0,5 дм
OZ = 5-0,5 = 4,5 дм
2. M и N по разные стороны плоскости
2а.
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
MO = 3*ON
MN = 5+3 = 8 дм
MO + ON = 8
3*ON + ON = 8
4*ON = 8
ON = 2 дм
OZ = 3-2 = 1 дм
2б)
MZ = 5 дм; NZ = 3 дм
3*MO = ON
MN = 8 дм
MO + ON = 8
MO + 3*MO = 8
4*MO = 8
MO = 2 дм
OZ = 5-2 = 3 дм