Дан ромб АВСД. У ромба все стороны равны. И равны Р/4=80/4=20.Диагонали пусть будут равны АС=3х и ВД=4х.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делятся пополам точкой пересечения О и соответственно образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них АОВ. Применим теорему Пифагора
АВ²=АО²+ВО²
20²=(1,5х)²+(2х)²
400=2,25х²+4х²
6,25х²=400
х=20/2,5
х=8
Значит катеты равны
АО=1,5х=12 см
ВО=2х=16 см
Найдем острые углы через тангенс
tg<A=BO/AO=16/12=4/3 (53°)
tg<B=AO/BO=12/16=3/4 (37°)
острые углы треугольника равны половине углов ромба, поэтому углы ромба равны 106° и 74°
Диагонали ромба равны 3х=24 см и 4х=32 см
На правильность не претендую, но вот кое-какие выводы
Многоугольник - замкнутая, ограниченная область... Замкнутое, ограниченное множество. Из условия задачи ясно, что прямая (неограниченное множество точек) не может проходить лишь через "границу" замкнутой области; каждый раз пересекая границу, она обязана либо пройти через какие-то внутренние точки области (внутренние точки многоугольника), либо покинуть саму область. Пересекая границу замкнутой области нечетное число раз, она, следуя такой логике, может лишь остаться внутри многоугольника - ограниченного множества. Но сама прямая есть неограниченное ни сверху ни снизу множество.
Получили противоречие, неограниченное множество является частью ограниченного множества. Значит предположение о нечетности кол-ва точек было неверным.
