Решите задачи:
1. Треугольник АВС равнобедренный. АВ= ВС, ⦟В= 52°, СД- биссектриса ⦟С. Найдите величину угла СДА.
2. В треугольнике АВС АВ= ВС, ⦟В= 80°, ⦟1, ⦟2, ⦟3- внешние углы углов А, В, С.. Найдите эти углы.
3. Докажите что треугольники АВО и СВО равны , если АС и ВД пересекаются в точке О и АО= СО, ⦟ОАВ= ⦟ОСД.

Дано :
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
--------------------------------------
Док- ать AO < (AC + AD) /2

Концы  отрезков являются вершинами  параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков)   A и  С ,   A  и  D  ,  B и С ,  B  и D ).
Действительно :
ΔAOC = ΔBOD  ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому  AC | | DB .  И наконец из  AC =  BD и AC | | DB  следует (⇒) 
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из   ΔADB : 
AB < AD + DB   ( неравенство  треугольника) ;
2AO < AD +AC ;   
AO <  ( AC+AD) / 2   .             * * * что и требовалось доказать  * * *
см рисунок  (приложения 

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле: 
У треугольника, радиус которого в 2 раза больше, стороны тоже в 2 раза больше, что следует из вышеприведенной формулы:

Подобие треугольников, на которые высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник, вытекает из равенства взаимно перпендикулярных углов этих треугольников.
Примем стороны треугольников, лежащих против прямых углов, равными х и 2х. Тогда гипотенуза заданного треугольника будет равна:

Так как радиусы пропорциональны сторонам, то радиус заданного треугольника в  раз больше радиуса, равного 2.
ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен   ≈  4,472136.