1. (0. ) Яке з тверджень неправильне:
а) діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться пополам ; б) діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом; в) діагоналі ромба рівні; г) діагоналі прямокутника рівні.

2. (0, ) Кут при більшій основі рівнобічної трапеції 110°. Чому дорівнює кут при меншій його основі?
а) 110°; б) 40°; в) 70°; г) неможливо визначити.

3. (0, ) Як зміниться площа прямокутника, якщо одну сторону збільшити вдвічі, а другу – зменшити вдвічі?
а) збільшиться у два рази ; б) зменшиться у 2 рази; в) збільшиться у 1,5 рази ; г) не зміниться.

4. (0, ) Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12. Чому дорівнює синус кута, що лежить проти меншого катета?
а) 5/13; б) 12/13; в) 5/12; г) 12/5.

5.(0, ) Гіпотенуза прямокутного трикутника 8см. Знайти катет, що лежить проти кута 45°.
а) 4см; б) 16см; в) 4 sqrt{3} см; г) 4 sqrt{2} см.

146. (0, ) Паралельні прямі перетинають сторони
кута з вершиною О у точках А, В, С, D. Знайти BD, якщо ОВ=3, ОА=4, АС=2
А) 4; б) 6; в) 1,5; г)4,5.

7. ( ) Точка всередині прямого кута знаходиться на однаковій відстані від сторін кута. Її відстань від вершини кута дорівнює 5 sqrt{2} см. Відстань від точки до сторін кута дорівнює
а) 10см; б) 5см; в) 10 sqrt{2}см; г) 5 sqrt{2} см.

8. ( ) Кути п’ятикутника відносяться як 2:4:1:3:8. Знайти більший з кутів.
а) 30°; б) 120°; в) 240°; г) 150°.

9. ( ) Катети одного прямокутного трикутника 6см і 8см, гіпотенуза подібного трикутника 30см. Знайти менший катет подібного трикутника.
а) 18см; б) 24см; в) 15см; г) 12см.

10. ( ) У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 4см і 20см, бічна сторона – 10см. Знайти площу трапеції.

11. ( ) Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки довжиною 6см і 10см. Знайти площу трикутника.

12. ( ) Сторона ромба дорівнює а, гострий кут – α. Знайти діагоналі ромба.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см

ответ:    768 см².

Объяснение:  Пусть   ABCD  равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции  ( AD  ||  BC  )   AD =39  см ,

ВA = CD =25 см  и   ∠ BAC = ∠ DAC .  

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2   -?

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы  ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно  ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е.  ΔBAC  равнобедренный

BA = BC =25 см     получили   BA  = CD =25 см .

Проведем  BB₁ ⊥ AD  и  CC₁ ⊥ AD .  BCC₁B₁ _прямоугольник  BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см  ;  Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD  и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из  Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA²  -AB₁² ) =√(25²  -7)² =√(625  -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).

Объяснение:

Из нового синтетического материала изготовили брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 192 см2.

Брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом, что форма прямоугольного параллелепипеда сохранилась, но каждое ребро уменьшилось на 1 см.

Сравнивая два бруска, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, установили, что длина, ширина и высота второго бруска соответственно на 1 см больше, чем у первого бруска, а объем и полная поверхность второго бруска соответственно на 18 см3 и 30 см2 больше, чем у первого.

Одно из боковых ребер наклонного параллелепипеда составляет равные острые углы с прилежащими к нему сторонами нижнего основания.

Через диагональ нижнего основания произвольного параллелепипеда и середину не пересекающего ее бокового ребра проведена плоскость.

Как относятся объемы образовавшихся при этом частей параллелепипеда?

Дан параллелепипед ^SCDA^jCjDj.

Доказать, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сумма.

1) Пусть Xf, хг и х3 — длины ребер, выходящих из одной вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда.

2) Найти длины ребер такого прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма всех ребер, полная поверхность и объем соответственно равны 48 см, 88 см2 и 48 см9.

Длины ребер, исходящих из общей вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда, являются корнями уравнения а*3+ ~\-bx*-\-cx-}-d=Q.

Определить длину диагонали этого параллелепипеда.

Найти площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, три измерения которого являются корнями уравнения Х3+шг2+йлг+с=0.

] Доказать, что сумма квадратов длин всех ребер параллелепипеда равна сумме квадратов длин всех его четырех диагоналей.

Доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов С данной суммой всех ребер наибольший объем имеет куб.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда рагаа 13 см, _а диагонали его боковых граней равны 4У10 см и 3]/17 см.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь, острый угол между ними содержит 60°.

Большая диагональ основания конгруэнтна меньшей диагонали параллелепипеда.

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб.

В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°.

Основанием параллелепипеда служит квадрат.

Определить полную поверхность этого параллелепипеда.

Определить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна / и составляет о одной гранью угол 30°, а с другой 45°.

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна Q.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь.

Определить объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d, а длины ребер относятся, как т: п: р.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь и образуют угол 30°.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся, как т: п, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной Q.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см.

Из медной болванки, имеющей форму пря--моугольного параллелепипеда размером 80 смХ20 смХ Х5 см, прокатывается лист толщиной 1 мм.

В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5 дм, а высота равна 12 дм.

Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30