18√3см²
Объяснение:
Площадь трапеции исчисляется по формуле полусуммы оснований на высоту. Нам предстоит найти высоту и оба основания. Нам дан угол 120 градусов, как мы знаем, сумма углов трапеции( как и любого выпуклого 4-х угольника) равна 360 градусов, тогда угол при вершине С=120 градусов, а углы при основании равнобокой трапеции равны по 60( при вершинах А и Д), высота - перпендекуляр, т.е. углы опущенные к основанию равны 90 градусов(даже отмечено на рисунке). Тогда рассмотрим треугольник АВН В нем угол при вершине В 30, т.к. угол при А 60. Из теоремы Пифагора мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а гипотенуза у нас сторона АВ, значит АН =2, АD=AH+HD=2+9=11 AH=PD=2, значит HF=BC=AD-AH-PD=AD-2AH=11-4=7, BC=7,AD=11 . мы нашли оба основания, а значит осталось найти высоту. Воспользуемся теоремой Пифагора
BH=√AB²-AH²=√4²-2²=√16-4=√12=2√3
Осталось подставить в формулу
S=1/2*(AD+BC)*BH=1/2*(7+11)*2√3=18√3
Для решения задачи нужно сделать рисунок.
Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, а биссектрисы равных углов В и С делят их на равные половины.
В треугольниках ВН₁С и ВН₂С с общим основанием ВС углы при основании равны, следовательно, они равнобедренные.
Углы Н₂ВН₁ и Н₂СН₁ состоят из половин смежных углов и поэтому равны 90°
Катеты прямоугольных треугольников Н₂ВН₁ и Н₂СН₁ равны, гипотенуза общая - треугольники равны, и их острые углы при гипотенузе Н₂Н₁ равны.
Поэтому Н₁Н₂ - биссектриса угла ВН₁С и делит его на два по 30°.
Катет ВН₂ противолежит углу 30° и по свойству такого катета равен половине гипотенузы Н₁Н₂ ( или ВН₂=Н₁Н₂•sin30º)
Отрезок ВН₂=12:2=6см
