Буду признательна за Если можно,то хотелось бы побыстрее.
1 В треугольнике АВС ∠А = 80°, ∠С = 50°.
а) Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный, и укажите его
основание.
б) Отрезок ВМ — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она
делит угол АВС.
2 Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой
каждого из них
а) Докажите, что △АОС = △BOD.
б) Найдите ∠OAC, если ∠ODB = 30°, ∠AOC = 105°.
3 В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см одна из сторон равна 12
см. Найдите длину боковой стороны треугольника.
4 Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС.
Треугольники АВС и ADC — равносторонние. Доказать: АВ || CD.

Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов.
Углы К и F следовательно равны 90 градусов.
Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.
Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.
А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.
Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.
Значит, угол MNF равен углу MNK.

Предположим, что существует точка, расстояние от которой до любой вершины четырехугольника меньше 0.5. Тогда четырехугольник целиком лежит внутри окружности с центром в этой точке и радиусом 0.5. Диагональ четырехугольника - это отрезок, лежащий внутри окружности, так как его концы лежат внутри окружности. Значит, диагональ строго меньше диаметра окружности, то есть, меньше 1. Но если сумма диагоналей равна 2, значит, по меньшей мере одна диагональ не меньше 1. Получили противоречие. Значит, такой точки не существует и расстояние от любой точки плоскости до какой-то из вершин четырехугольника не меньше 0.5, что и требовалось.