Дано трикутник ABC у якого кут C дорівнює 90 CD висота даного трикутника Довести що кут ABC дорівнює АСД
до т​

По определению хорда МР и диаметр КЕ - отрезки, соединяющие точки окружности. Следовательно, они могут образовать искомый угол только пересекаясь внутри окружности, имея одну общую точку, например, Н.
КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга  КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ, причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР, опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен 180°-13°-40°=127°.
ответ: 127°

1) Между сторонами угла ВОС, равного 160, проходит луч ОК. Найдите величину угла ВОК, если разность углов ВОК и КОС равна 48.
<BOK+<KOC=160°, <BOK-<KOC=48°, 2<BOK=208°, <BOK=104°
 2) Лучи ОВ и ОС делят угол АОД на 3 угла. Найдите величину угла ВОС если, угол АОД=140°, АОС=94°, ВОД=76°
<AOB=<AOD-<BOD=64°, <BOC=<AOC-<AOB=94°-64°=30°
3) Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точка С. Найдите градусную меру угла АОС, если разность углов АОС и СОВ составляет 1/6 из суммы.
<AOC-<COB=1/6(<AOC+<COB), <AOC-<COB=1/6(120°) = 20°
2<AOC=140°, <AOC = 70°
4) Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними лучами, были тупыми?
ответ: 3, так как если разделить на 4, то получим четыре прямых угла.