Знайдіть ДОВЖИНУ медіани АМ трикутника АВС, якщо А(-6;-3), В(-4;3), С(-2; -1).

Проведите две высоты. У Вас образуются два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Вам дан меньший угол, то бишь, острый. Этот угол будет углом одного из получившихся прямоугольного треугольника(угол этот бужет прилежащим к гипотенузе). Теперь найдите катет этого прямоугольника(не катет, который является высотой трапеции, а другой катет). Для этого от большего основания отнимите меньшее и это число разделите на два. Это и  будет катет Вашего треугольника. Теперь у Вас есть один из катетов треугольника и угол. С тангенса или котангенса найдите второй катет, который и будет высотой трапеции.

№1.
Ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD - основания, AD - большее, значит, его нам и надо найти. Пуст диагонали пересекаются в точке О. Если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть ВО=ОС=2, ОА=ОD=8. AD - гипотенуза. По теореме Пифагора



ответ:

№2.
Пусть будет прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, АВ= и ВС=. АС - гипотенуза, АС=3. Чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. Пусть это будет ВМ. Тогда АМ - проекция АВ, МС - проекция ВС. Пусть АМ=х, тогда МС=3-х, потому что АС=3. Тогда по формуле среднего геометрического ВМ=. А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Запишем теорему Пифагора:



Переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. Получим, что х=2. Значит, проекция катета АВ, то есть АМ=2, а проекция катета ВС, то есть МС=1.

ответ: 2 и 1.

№3.
Пусть будет треугольник АВС, угол В - прямой, ВМ-высота к гипотенузе. Проекции катетов - это АМ и МС. По формуле среднего геометрического



Пусть АМ:МС=1:25. Пусть АМ=х, тогда МС=25х. Составим уравнение:



Возведём обе части в квадрат и решим уравнение:



Но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1.

ответ: 1 и 25.