Если не ошибка в условии, то и без решения видно, что угол между АВ и В1С1 равен 90° не зависимо от размеров сторон данного параллелепипеда. Поскольку АВ и В1С1 скрещивающиеся прямые, а угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. То есть это угол между А1В1(А1В1 параллельна АВ). А он равен 90°, так как параллелепипед прямоугольный.
Но можно и посчитать: АС=√(4+9)=√13. СС1=√(49-13)=6 (все по Пифагору) привяжем систему координат к точке В. Тогда имеем точки с координатами: А(0;2;0), В(0;0;0), В1(0;0;6) и С1(3;0;6). Вектор АВ{0;-2;0}, его модуль |AB|=√(0+4+0)=2. Вектор В1С1{3;0;0}, его модуль |B1C1|=√(9+0+0)=3. Cosα=(AB*B1C1)/(|AB|*|B1C1|) или Cosα=(0*3+(-2)*0+0*0)/6 =0. Угол равен arccos0 =90°. Это ответ.
P.S. Все-таки в условии, наверно, ошибка. Но при любых данных угол между любыми скрещивающимися прямыми в данном параллелепипеде можно найти приведенным методом. Надо только правильно определить координаты необходимых точек.
Построим равносторонний треугольник АВС, отметим точку вне треугольника Д, соединим точку Д с вершинами В и С. Получился треугольник ВДС, условно возьмем сторону треуг АВС пустьбудет АВ=ВС=СА=х, а стороны треуг ВД=с и СД=д, тогда из неравенства треугольника IхI≤IсI+IдI. Теперь возьмем точку М внутри треуг АВС. Получился треуг АМВ, пусть ВМ=в, а АМ=а, тогда из неравенства треугольника IаI≤IвI+IхI, а так как IхI≤IсI+IдI то вместо х подставим сумму с+д, в любом случае с+д будет либо больше, либо равно х. получаем IаI≤IвI+IсI+IдI. Вот мы и доказали, что АМ≤ВМ+ВД+СД.
НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА в геометрии утверждает, что длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон. Пусть АВС-треугольник, тогда IАВI≤IВСI+IСАI, причем IАВI=IВСI+IСАI, то т.С будет лежать строго на отрезке АВ между точками А и В и такой треугольник ВЫРОЖДЕН.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
