Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
В прямоугольном треугольнике катету противолежит острый угол ( прямой противолежит гипотенузе) и сумма острых углов 180°-90°=90°.
Поэтому: если противолежащий катету острый угол одного прямоугольного треугольника равен противолежащем острому углу другого, то прилежащие к равным катетам острые углы также равны
К равным катетам этих треугольников прилежат равные углы: прямой ( по условию) и найденный острый.
Такие прямоугольные треугольники равны по 2-му признаку равенства треугольников, т.е. по стороне и прилежащим к ней углам.
1) В задании имелось в виду, очевидно, что сечение проходит через высоту пирамиды.
В таком случае для правильной пирамиды в сечении имеем треугольник со боковыми сторонами - боковым ребром и апофемой.
В основании сечения - высота h правильного треугольника основания пирамиды.
h = a√3/2 = 2√3*(√3/2) = 3 см.
Отсюда получаем ответ: S = (1/2)hH = (1/2)*3*6 = 9 см².
2) Периметр Р основания пирамиды равен: Р = 7а = 7*4 = 28 см.
Площадь Sбок боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*28*5 = 70 см².
3) В диагональном сечении правильной четырёхугольной пирамиды имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными боковым рёбрам пирамиды.
В основании этого треугольника - диагональ квадрата в основании пирамиды, которая равна а√2 = 5√2*√2 = 10 см.
ответ: Р = 2*7+10 = 24 см.
