В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ABCD-прямоугольник. Все боковые грани тоже прямоугольники. AD=12, CD=5, A1C=15. Найдите углы между A1C и плоскостью АВС и между A1C и плоскостью BB1С1.
а) Угол между А1С и плоскостью АВС– это угол АСА1 между А1С и её проекцией АС на плоскость АВС.
По т.Пифагора АС=√(AD*+CD*)=√(144=25)=13
cosACA1=AC:A1C=13/15
б) Угол между А1С и плоскостью ВВ1С - это угол А1СВ1 между А1С и её проекцией СВ1 на плоскость ВВ1С.
sin A1CB1=A1B1:A1C
A1B1=CD=5
sin A1CB1=5:15=1/3
ответ: arccos 13/15 ( это 29°55') и arcsin 1/3 ( это 19°28')
Объяснение:
а) стороны равны 10 см, 15 см и 25 см;
10+15=25 см
Такого треугольника не существует,т.к. сумма двух сторон = третьей,а должна быть больше третьей стороны.
б) стороны относятся как 3:5:10;
3х+5х=8х, 8х<10x ,значит и сумма длин этих сторон будет меньше третьей,а должна быть больше третьей стороны.Такого треугольника не существует.
в) углы равны 46°, 64° и 80°;
46°+ 64° + 80°=180° Существует,так как сумма всех углов Δ=180°
г) углы относятся как 3:5:10.
Существует 3+5+10=18, т.к.180°÷18=10°,если одной части соответствует 10°,то 18×10°=180°
