Управильному трикутнику abc am - медіана, ap - перпендикуляр до площини трикутника, ab = 2 см, ap = 2√3 см. 1) знайдіть відстань від точки p до вершин трикутника. 2) доведіть, що pm перпендикулярна до bc. 3) знайдіть довжину відрізка pm.

Составление планов и съёмка местности проводятся топографами с использованием специальных инструментов.Можно провести съёмку с планшетом.Такая съёмка называется глазомерной.Кроме планшета (листа фанеры или картона)и компаса,для такой съёмки нужна визирная линейка,циркуль -измеритель и карандаш.Перел началом съёмки очень важно правильно выбрать масштаб.При выборе масштаба учитывается размер участка местности и величина листа бумаги на планшете.После выбора масштаба производится ориентиро вание планшета.Для этого планшет нужно повернуть так чтобы буква С(север)на шкале компаса совпало с северным (темным)концом ее магнитной стрелки.После ориентирование планшета можно определять направления на окружающие объекты и расстояния до них. Направления определяется при визирной линейки,а расстояния-в парах шагов, затем расстояния переводятся в метры в зависимости от длины одной пары шагов.
Глазомерную съёмку можно проводить ищ одной точки или при движении по местности. Когда съёмка производится из одной точки-это полярная съёмка,а когда съёмку местности проводят при движении по какому-либо маршруту-это маршрутная съёмка.

•Задание 6

1. Основания трапеции параллельны: AD||BC, тогда можно найти угол ABC, рассматривая его как односторонний с углом BAD в параллельных прямых, пересечённых секущей: ABC = 180° - угол BAD = 130°;

2. Угол ABD = 90°, угол ABC = угол ABD + угол DBC, тогда угол DBC = угол ABC - угол ABD = 130-90 = 40°;

3. Рассмотрим треугольник BCD, он равнобедренный, так как по условию BC = CD, следовательно углы при основании равны: DBC = CDB = 40°;

4. Сумма углов треугольника - 180°, следовательно угол C = 180 - (DBC + CDB) = 180-80 = 100°;

ответ: угол С = 100°

•Задание 5

1. Исходя из свойств трапеции: BC||AM, значит BC||KP, BK и CP - перпендикуляры, тогда BC = KP = 5см;

2. AM = AK + KP + PM; трапеция ABCM - равнобедренная (AB = CM, угол А = углу М), значит AK = PM = x:

AM = 2x + KP
7 = 2x + 5
x=1см;

3. Найдём тупые углы трапеции: ее основания параллельны, а следовательно угол BCM = 180°- угол PMC = 120° (как односторонние углы в параллельных прямых):

4. Угол BCP = 90° (так как угол KPC = 90° = BKP), значит так как угол BCM = BCP + PCM => PCM = BCM - BCP = 120°-90°=30°;

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник CPM, по теореме о 30° катет, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы следует: CM = 2PM = 2см;

ответ: CM = 2 см.