1) 30*. 30*. 120*.
2) 40*. 80*. 60*.
3) 12 см. 24 см. 24 см.
Объяснение:
1. ∠2+∠4 = 180*
∠4=5∠2;
∠2 + 5∠2 =180*;
6∠2 = 180*;
∠2 = 180* : 6 = 30*.
∠4 = 5*30=150*.
∠1=∠2 = 30* - углы при основании равнобедренного треугольника.
∠3=180-2*30* = 180*-60*=120*.
***
2. Дано. ∠1:∠2:∠3=2:4:3;
Найти ∠1, ∠2, ∠3.
Решение.
Сумма углов треугольнике равна 180*
Пусть ∠1 = 2х.
Тогда ∠2=4х, ∠3=3х.
2х+4х+3х=180*;
9x=180*;
x=180* :9 = 20*.
Тогда
∠1=2х = 2*20 = 40*.
∠2 = 4х = 4*20=80*.
∠3= 3х = 3*20=60*.
***
3. Дано. АВС - равнобедренный треугольник. Р=60см. Одна сторона равна 12 см. Найти все стороны.
Решение.
Пусть стороны равны a, b, c.
Периметр Р=a+b+с, где a=b. c=12 см. Тогда:
2a + 12 =60;
2а=60-12;
2а=48;
а=b= 24 см.
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
