Дано: равнобедренный треугольник PKN
KN-основание,PM-медиана,
Доказать: KON-равнобедренный
Первый вариант Доказательство
Рассмотрим треугольники KOM и NOM
OM-общая
KM=MN-так как PM медиана и проходит к середине основания
По свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, она является медианой и высотой,
углы KOM=MON- т.к. PM высота
Значит эти треугольники равны по первому признаку.
Исходя из равенства треугольников KOM и MON,следует что они образуют равнобедренный треугольник при их совмещении ч.т.д.
Второй вариант Доказательство
В треугольнике KOM OM является биссектрисой по равенству углов KOM и MON
В треугольнике KOM OM является медианой т.к. делит основание KN на 2 равные части и образует прямой угол
Такое явление характерно свойству равнобедренных треугольников, значит то что KON равнобедренный ч.т.д.
1.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД,ВС=20см, АД=60см, АВ=13см, СД=37см.
Найти: S
Из точек В и С опустим перпендикуляры на сторону АД. Совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).
По формуле Герона площадь этого треугольника равна:
√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см
а его высота:
240*2:40=120 см (использ.формулу S=1/2 a*h).
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(20+60)*120:2=480 кв.см
2.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.
Найти: S
По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:
√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см
а его высота СМ:
330*2:44=15 см
По теореме Пифагора:
МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см
ВС=АД-2МД=44-16=28 см
Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см
3.S=1/2absinC=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м
4.S=absinC=2*3*sin70=5.6382 кв.м
