Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:
a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;
b) при симметрии относительно прямой AC;
c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.
Объяснение:
а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:
b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;
с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок
АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.
На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.
Объяснение: введем две точки О и L
МL=MO по рисунку
KL=NO по рисунку
ML+KL=MO+NO >MK=NM
т.к. MK=MN >KNM равнобедренный
т.к. этот треугольник равнобедренный то углы при основании K и N
равны>KLC=CNO по стороне и прилегающим к ней углам
проведем MC т.к. CL=CO (треугольники KCL и CNO равны) то у треугольников CLM и MCO есть общая сторона MC
треугольники MCL и CMO равны по 3м сторонам >треугольники KCM и CNM равны (т.к. состовляющие треугольники равны)>KC=CN>MC медиана(см. определение медианы) Ч.Т.Д
