В прямоугольный ΔАВС, ∠С=90 вписан круг .Биссектриса ∠А делит катет в отношении CD:DB=3:5. Найдите площадь круга
Решение Площадь круга S= πr² .Радиус вписанной окружности найдем из формулы S=1/2*P*r .
1) Тк " биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника" , то CD:СА=ВD:АВ или 3:СА=5:АВ ⇒
, а это по определению sinB .
2) По основному тригонометрическому тождеству
sin²B+cos²B=1 получаем cosB=√(1-
)=
3) cosB= 
или 
⇒ AB=10.
По т Пифагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(100-64)=6
4) S=1/2*P*r
1/2*BC*AC=1/2*(AB+BC+AC)*r
1/2*8*6=1/2*24*r ⇒ r=2 ед
S(круга)=π*2²=4π (ед²)
Дано:
гіпотенуза (позначимо її буквою "c") дорівнює х см: c = x;перший катет (позначимо його буквою "a") дорівнює другий катету ((позначимо його буквою "b"): a = b;Знайти:
розмір катетів;Рішення:
У цьому варіанті рішення задачі грунтується на використанні теореми Піфагора. Її застосовують до прямокутного трикутника і основний її варіант звучить, як: "Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів". Так, як катети у нас рівні, то ми можемо позначати обидва катета одним і тим же сиволов: a = b, значить - a = a.
Підставляємо наші умовні позначення в теорему (з урахуванням вищевикладеного):
